烘焙與數學的強強聯合：完美曲奇誕生！
譯：as
過去幾年裡，Lersch一直試圖解決一個困擾同行們已久的問題，作為一個曲奇烘焙師，“你想最大限度地利用面團，而不必回頭收集所有夾雜在中間的多餘面團，揉搓在一起再次搟面。這其實是為瞭節省時間。”
Lersch有一個博客，叫做Khymos，他在那上面探索烹飪的化學和科學，其中也把聖誕曲奇烘焙作為一個項目。他發現，常見的節日曲奇就形狀而言通常不會很整齊地組合在一起。聖誕老人、手杖糖和薑餅人往往都會留下很多面團碎片。於是他開始瞭自己的追尋之路，為瞭得到既有節日氣氛又有效率的曲奇切割器，最後設計出一種整齊排列的形狀，其剩餘面團最少。這就是Lersch的聖誕樹餅，恰恰好好，可以鑲嵌。
鑲嵌是完美結合在一起的幾何形狀，最富盛名的推廣者是荷蘭版畫傢、藝術傢M.C.埃舍爾，它也是伊斯蘭藝術中的一個長期特征。你平常會見到的馬賽克、拼圖、俄羅斯方塊都在此列。生活中有許許多多這樣的鑲嵌重復堆疊，如一張墻紙圖案，在規模上可能達到令人目眩的程度。
Lersch設計的曲奇切割器，可以將一張卷好的面團變成一個鑲嵌的平面，這意味著形狀之間沒有多餘空間。埃舍爾曾經寫道，他發現這類模式的復雜性“非常有趣”，因為它們有“混淆二維和三維”的能力，的的確確，鑲嵌長期以來都困擾著數學界最偉大的頭腦們，以及它們最先進的算法。
Abrahamsen專門研究如何用幾何術語精確地表達算法，準確來說就是，當你將一個曲奇切割器按到一個二維的松軟畫佈上時會發生什麼。“我們想做的是，證明當你解決這些包裝問題時，實際上是被迫去解非常復雜的方程組。”
他的團隊認為，包裝問題是一個?R完全方程，它的復雜性超過瞭計算機科學傢長期研究的非多項式方程。復雜性部分來自於所涉及的變量數。為瞭解決最佳的包裝方案——一個鑲嵌能盡可能多地切完一張攤平的面團，那麼你就需要提前知道每一塊曲奇的理想位置。問題是，有很多方法可以在一張面團上切割曲奇形狀。另外，隨著曲奇切割機的每一次推進，可以用的空間在逐漸變小。如果沒有電腦程序來幫忙解決問題，你可能隻會在空間不夠的時候才會意識到這種包裝是否有效。Abrahamsen說：“在找到最佳解決方案之前，你需要嘗試無數種可能。”
不過，這並沒有難倒Lersch，他利用免費平臺Tess創作瞭聖誕主題的鈴鐺、聖誕樹和其他形狀的鑲嵌。在一個朋友的幫助下，他還3D打印瞭幾個曲奇切割器並嘗試割瞭些面團。Lersch的精選甜餅pepperkake是一種奢華的挪威薑餅——作為一名化學傢，他指出，這曾經是用磨碎的鹿角中的碳酸銨制成的，不過現在大多數人都用發酵粉來代替這種碳酸銨。
在確定聖誕樹是最有效的形狀後，Lersch就開動瞭。他模仿埃舍爾的圖案，在側面嘗試各種樹的輪廓，使之與周圍倒過來的樹完全吻合。結果非常棒，串連成排的曲奇之間沒有剩下面團。
但即便用這種切割器，面團的最邊緣地帶還是會留下面團來。這個缺陷Abrahamsen在論文裡警告過：用一個復雜形狀的曲奇切割器去切割一張面團的時候，會有太多變數。為瞭最大限度提高效率，你可以使曲奇形狀更簡單一些：例如，用方形曲奇切割器去切一張方形面團。但顯然這沒法讓你滿意，正如Lersch所說，“誰會想要方形曲奇？”
對於像聖誕樹這樣復雜的形狀，找到一種最有效的方法將它們排列在面團上是不可能的。在1999年，算法隻能解決方形容器中最多容納四個物體（簡單七邊形）的包裝問題，程序花瞭24小時才完成這項工作。方程中每加入一種新的多邊形，算法解決問題就變得越困難。正如在現實當中，當空間已經被占用時，將任何東西打包到容器中也會變得更加困難一樣。據Abrahamsen所知，那以後也沒有開發出更快的算法。
但烘焙並不總是追求完美。簡單嘗試創造一種最有效的方法來切碎一些節日曲奇應該受到鼓勵。“我建議（人們）這樣做……為瞭解謎的樂趣去做，”Abrahamsen說，“去想想這個問題是很好的，但別期望找到最佳解決方案。”
Lersch也認為，目前可能沒有辦法制作出一批數學上完美的節日曲奇。全世界烘焙愛好者們需要等待一個比他的聖誕樹更合適的形狀。但他仍然鼓勵用鑲嵌圖案去烘焙，哪怕隻是為瞭好玩和“書呆子氣”。“如果這能減少一些人對數學或科學的恐懼，”他補充道，“那就更好瞭。”
（ID：Art_And_Science）
來源：科學藝術研究中心